ما هي الفركتلات وكيف يمكن أن تساعدنا في فهم العالم؟

من المؤكد أنك قد شاهدت فركتلات تم إنشاؤها بواسطة الكمبيوتر – صور جميلة ثلاثية حيث تتكرر الهياكل الملونة والمعقدة إلى ما لا نهاية بينما تسقط أكثر فأكثر في حفرة الأرانب. من الناحية الرسمية، الفركتلات هي أنماط معقدة للغاية ومتشابهة ذاتيًا عبر مستويات مختلفة. ولكن، في صدى هندستها، يمكن للفركتلات أن تساعدنا على فهم العالم بشكل أفضل على العديد من المستويات.

لنبدأ بما هو مألوف: الفركتلات في الطبيعة. يقول ديف فيلدمان من كلية أتلانتيك في بار هاربور بولاية ماين: “إنها موجودة في كل مكان حولنا – في الأشجار، وسلاسل الجبال، ودلتا الأنهار، وما إلى ذلك”. مثل هذا الوجود في كل مكان منطقي بسبب الطريقة التي يتم بها صنع الفركتلات: “عملية متكررة بسيطة – الطي المتكرر أو التفرع – يمكن أن تنتج فركتلات”، كما يقول.

هذه النماذج ليست فقط للتحديق فيها. الجزء الداخلي من رئتيك كسوري لسبب ما: مثل هذه الترتيبات تحشر مساحة سطحية ضخمة في مساحة صغيرة من الفضاء. هذه هي الطريقة التي حل بها التطور مشكلة تعظيم مساحة الأنسجة التي يمكنها امتصاص الأكسجين.

ومع ذلك، فإن الأمر الذي يجعل الفركتلات محيرة هو الأسباب التي تجعلها تأسر علماء الرياضيات، ليس أقلها كونها ملعبًا لاستكشاف الأرقام. هذا هو المكان الذي نواجه فيه الأبعاد الفركتلية. في عالمنا اليومي، الخط المستقيم هو أحادي البعد، والمربع أو المستطيل ثنائي الأبعاد، والمكعب أو الكرة ثلاثي الأبعاد. لكن الهياكل الكسورية لها أبعاد بين هذه القيم. على الرغم من استحالة تصورها إلى حد كبير، يمكنك التفكير في هذه الأمور كمقياس لمدى التعقيد الذي يحتوي عليه الفراكتل…