حدد علماء الرياضيات أخيرًا الرقم “الذي يبدو مستحيلًا” بعد 32 عامًا ، وذلك بفضل أجهزة الكمبيوتر العملاقة
حدد علماء الرياضيات المسلحين بأجهزة كمبيوتر عملاقة أخيرًا قيمة العدد المركب الذي كان يُعتقد سابقًا أنه من المستحيل حسابه.
الرقم ، المعروف باسم “رقم Dedekind التاسع” أو D (9) ، هو في الواقع الرقم العاشر في التسلسل. يمثل كل رقم Dedekind عدد التكوينات الممكنة لنوع معين من العمليات المنطقية الصواب والخطأ في أبعاد مكانية مختلفة. (الرقم الأول في التسلسل هو D (0) ، والذي يمثل أبعادًا صفرية. وهذا هو السبب في أن D (9) ، الذي يمثل تسعة أبعاد ، هو الرقم العاشر في التسلسل.)
تزداد أرقام Dedekind أضعافًا مضاعفة لكل بُعد جديد ، مما يجعل من الصعب تحديدها بشكل متزايد. تم حساب رقم Dedekind الثامن ، الذي يتبع نفس القواعد لثمانية أبعاد ، في عام 1991. ولكن بسبب القفزة في القوة الحاسوبية اللازمة لحساب التاسع ، اعتبر بعض علماء الرياضيات أنه من المستحيل حساب قيمته بالضبط.
ولكن الآن ، هناك دراستان غير مرتبطتين من مجموعات بحثية منفصلة – ال أولاً المقدمة إلى خادم ما قبل الطباعة arXiv في 5 أبريل و ثانية قدم إلى نفس الخادم في 6 أبريل – فعلت المستحيل. أنتجت الدراستان – كل واحدة منهما تستخدم حاسوبًا فائقًا ولكنها تشغل برامج مختلفة – نفس العدد بالضبط.
متعلق ب: تم حساب Pi إلى 62.8 تريليون رقم حطم الرقم القياسي
النتائج لم تتم مراجعتها من قبل الزملاء. ولكن نظرًا لأن الدراسات توصلت إلى نفس النتيجة ، فمن المؤكد “100٪” أن الرقم قد تم فك رموزه بشكل صحيح ، كما قال المؤلف الرئيسي في الورقة الثانية ، لينارت فان هيرتمقال عالم الرياضيات في جامعة بادربورن في ألمانيا والمؤلف الرئيسي في الورقة الثانية لـ Live Science.
دافع Van Hirtum وزملاؤه عن عملهم خلال a محاضرة في جامعة بادربورن يوم 27 يونيو.
ما هي ارقام ديدكند؟
وصف عالم الرياضيات الألماني ريتشارد ديديكيند أرقام ديديكيند لأول مرة في القرن التاسع عشر. ترتبط الأرقام بالمشكلات المنطقية المعروفة باسم “الدوال المنطقية الرتيبة” (MBFs).
الدوال المنطقية هي نوع من المنطق الذي يمكن أن يأخذ كمدخل واحد فقط من قيمتين – 0 (خطأ) و 1 (صحيح) – ولا يبصق سوى هاتين القيمتين. في MBFs ، يمكنك تبديل 0 مقابل 1 في الإدخال ، ولكن فقط إذا كان يسمح للإخراج بالتغيير من 0 إلى 1 ، وليس من 1 إلى 0. أرقام Dedekind هي إخراج MBFs حيث يكون الإدخال هو البعد المكاني المحدد.
قد يكون هذا المفهوم مربكًا جدًا لغير الرياضيين. وأوضح فان هيرتوم أنه من الممكن تصور ما يجري باستخدام الأشكال لتمثيل أرقام ديديكيند لكل بُعد. على سبيل المثال ، في البعد الثاني ، يرتبط رقم Dedekind بمربع ، بينما يمكن تمثيل الثالث بمكعب ، والرابع وأعلى بواسطة المكعبات المفرطة.
لكل بُعد ، تمثل الرؤوس أو النقاط لشكل معين التكوينات الممكنة لـ MBFs (انظر الصورة أدناه). للعثور على رقم Dedekind ، يمكنك حساب عدد المرات التي يمكنك فيها تلوين كل رأس من كل شكل بأحد اللونين (في هذه الحالة الأحمر والأبيض) ، ولكن بشرط أن لون واحد (في هذه الحالة أبيض) لا يمكن وضعه فوق الآخر (في هذه الحالة أحمر).
بالنسبة للأبعاد الصفرية ، يكون الشكل مجرد نقطة واحدة و D (0) = 2 لأن النقطة يمكن أن تكون إما حمراء أو بيضاء. بالنسبة لبعد واحد ، يكون الشكل عبارة عن خط به نقطتين و D (1) = 3 لأن كلا النقطتين يمكن أن يكونا إما بنفس اللون أو أحمر فوق الأبيض. بالنسبة للبعدين ، يكون الشكل مربعًا و D (2) = 6 لأنه يوجد الآن ستة سيناريوهات محتملة حيث لا توجد نقطة بيضاء فوق نقطة حمراء. وللأبعاد الثلاثة ، الشكل عبارة عن مكعب ، وعدد التكوينات الممكنة يقفز إلى 20 ، لذا D (3) = 20.
قال فان هيرتوم إنه مع زيادة عدد الأبعاد ، يصبح الشكل الافتراضي مكعبًا مفرطًا معقدًا بشكل متزايد مع عدد أكبر من النتائج أضعافًا مضاعفة.
قيم أرقام Dedekind الخمسة التالية هي 68 و 7581 و 7828354 و 2414682040998 و 56130437228687557907788.
القيمة المحددة حديثًا لـ D (9) هي 286386577668298411128469151667598498812366.
الحسابات المعقدة على نحو متزايد
يعمل Van Hirtum على تحديد D (9) لأكثر من ثلاث سنوات. للقيام بذلك ، أنشأ نوعًا جديدًا من برامج الكمبيوتر لتمكين الكمبيوتر العملاق من معالجة البيانات بطريقة معينة. وقال إنه إذا استخدم برنامجًا أكثر أساسية ، فقد يستغرق الأمر ما يصل إلى 100 عام لإكمال العمليات الحسابية ، حتى مع وجود آلة متطورة في حل الأرقام.
بعد إنشاء رمز الكمبيوتر الخاص به ، أمضى فريق Van Hirtum أكثر من أربعة أشهر في استخدام الكمبيوتر العملاق في جامعة Leuven في بلجيكا لمعالجة البيانات.
ومع ذلك ، فإن العمليات الحسابية لم تستغرق هذه المدة الطويلة لإكمالها: قال فان هيرتوم إن طبيعة البرنامج تعني أنه كان عرضة لارتكاب أخطاء جزئيًا ، مما يعني أن الفريق اضطر إلى إعادة العمل باستمرار.
بالمقارنة ، كان الكمبيوتر المستخدم في عام 1991 لتمرين D (8) أقل قوة من الهاتف الذكي الحديث وأكمل المهمة في حوالي 200 ساعة. قال فان هيرتوم إن الكمبيوتر المحمول الحديث ربما يكون قد أجرى هذه الحسابات في أقل من 10 دقائق.
يعتقد Van Hirtum أن هناك حاجة إلى قفزة مماثلة في قوة معالجة الكمبيوتر لحساب رقم Dedekind العاشر. وقال: “إذا كنا نقوم بذلك الآن ، فسوف يتطلب الأمر طاقة معالجة مساوية لإجمالي الطاقة الناتجة عن الشمس” ، مما يجعل حسابه “مستحيلًا عمليًا”.
قال فان هيرتوم إن متطلبات طاقة المعالجة يمكن تقليلها باستخدام خوارزميات أكثر تعقيدًا.
وأضاف: “لكن لدينا نوعًا ما اصطدمت بمدى تعقيد الخوارزميات”.
ومع ذلك ، لا يزال علماء الرياضيات الآخرون يأملون في إمكانية حساب D (10) في النهاية ، على حد قول فان هيرتوم.
