تم اكتشاف بلاط “أينشتاين” المكتشف حديثًا وهو عبارة عن شكل من 13 جانبًا يحل مشكلة رياضية عمرها عقود
انظر بحذر! ابتكر علماء الرياضيات شكلاً جديدًا من 13 جانبًا يمكن تجانبه بلا حدود دون تكرار أي نمط. يسمونه “أينشتاين”.
على مدى عقود ، تساءل علماء الرياضيات عما إذا كان من الممكن العثور على شكل خاص واحد يمكنه تجانب السطح بشكل مثالي ، دون ترك أي فجوات أو التسبب في أي تداخلات ، مع عدم تكرار النمط مطلقًا. بالطبع ، هذا أمر تافه مع نمط يتكرر – فقط انظر إلى أرضية الحمام أو المطبخ ، والتي ربما تكون مصنوعة من بلاط مستطيل بسيط. إذا كنت ستلتقط الأرضية وتحركها (تسمى “ترجمة” في الرياضيات) ، يمكنك العثور على موضع تبدو فيه الأرضية تمامًا كما كانت من قبل ، مما يثبت أنها نمط متكرر.
في عام 1961 ، توقع عالم الرياضيات Hao Wang أن الأسقف غير الدورية ، أو الأسقف التي لا تصبح نمطًا متكررًا ، كانت مستحيلة. لكن تلميذه ، روبرت بيرجر ، تغلب عليه ، فوجد مجموعة من 20.426 شكلاً ، عندما يتم ترتيبها بعناية ، لا تتكرر أبدًا. ثم قام بتقليص ذلك إلى مجموعة من 104 قطعة. هذا يعني أنه إذا كنت ستشتري مجموعة من تلك البلاط ، فيمكنك ترتيبها على أرضية مطبخك ولن تجد نمطًا متكررًا أبدًا.
في سبعينيات القرن الماضي ، وجد الفيزيائي الحائز على جائزة نوبل روجر بنروز مجموعة من قطعتين فقط يمكن ترتيبهما معًا في نمط غير متكرر ، يُعرف الآن باسم تبليط بنروز.
منذ ذلك الحين ، بحث علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم عن الكأس المقدسة للتبليط غير الدوري ، والتي تسمى “أينشتاين”. الكلمة لا تأتي من الشهير ألبرت لكن من الترجمة الألمانية لاسمه الأخير: حجر واحد. هل يمكن لبلاط واحد – “حجر” واحد – أن يملأ مساحة ثنائية الأبعاد دون تكرار النمط الذي يصنعه؟
اكتشف الجواب للتو ديفيد سميث ، فني طباعة متقاعد من إيست يوركشاير بإنجلترا. كيف توصل إلى هذا الحل الرائع؟ قال سميث: “أنا دائمًا ما أعبث وأقوم بتجربة الأشكال” اوقات نيويورك (يفتح في علامة تبويب جديدة). “من الجيد دائمًا الحصول على تدريب عملي. يمكن أن يكون تأمليًا تمامًا “.
أطلق سميث وزملاؤه على الشكل الجديد لقب “القبعة” ، لأنه يشبه بشكل غامض فيدورا. على الرغم من أن علماء الرياضيات يعرفون عن الشكل ، الذي يحتوي على 13 جانبًا ، إلا أنهم لم يعتبروه أبدًا مرشحًا للتبليط غير الدوري.
“بمعنى ما ، كان جالسًا هناك طوال هذا الوقت ، في انتظار شخص ما ليجده ،” مارجوري سينشال (يفتح في علامة تبويب جديدة)قال عالم رياضيات في كلية سميث لم يكن جزءًا من الدراسة ، لصحيفة The Times.
عمل سميث عن كثب مع اثنين من علماء الكمبيوتر وعالِم رياضيات آخر لتطوير برهانين يُظهِران أن “القبعة” عبارة عن قطعة أحادية غير دورية – آينشتاين. اعتمد أحد الأدلة على بناء مجموعات هرمية أكبر وأكبر من المربعات ، مما يوضح كيف لا يتكرر النمط أبدًا مع نمو مساحة السطح. اعتمد الدليل الآخر على اكتشاف الفريق أنه لم يكن هناك واحد فقط من هذه المربعات ، ولكن هناك مجموعة لا حصر لها من الأشكال ذات الصلة التي يمكن أن تؤدي جميعها الحيلة. ورقة الفريق متاحة على خادم ما قبل الطباعة arXiv (يفتح في علامة تبويب جديدة) ولكن لم يتم بعد مراجعة النظراء ، ولم يتم فحص البراهين بعد.
هذه الأنواع من الأسقف غير الدورية هي أكثر من مجرد فضول رياضي. على سبيل المثال ، فهي بمثابة نقطة انطلاق للأعمال الفنية ، مثل بلاط Penrose وجدت في Salesforce Transit Center (يفتح في علامة تبويب جديدة) في سان فرانسيسكو ، ويكشف أن بعض الفسيفساء الإسلامية في العصور الوسطى استخدمت أنماطًا متشابهة غير متكررة.
تساعد الأسقف غير الدورية أيضًا الفيزيائيين والكيميائيين على فهم بنية وسلوك أشباه البلورات، الهياكل التي يتم فيها ترتيب الذرات ولكن ليس لها نمط متكرر.
