علماء الرياضيات يحققون اختراقات نادرة في مشكلة “رقم رمزي” الصعبة
حقق علماء الرياضيات اختراقة في واحدة من أصعب مسائل الرياضيات الموجودة – فقط الخطوة الرئيسية الثالثة للأمام خلال 75 عامًا.
تتضمن المشكلة أرقام رامزي ، وهو مفهوم بسيط مخادع وزلق للغاية من الناحية الرياضية. رقم Ramsey هو الحد الأدنى لحجم المجموعة المطلوب لضمان توصيل عدد معين من العقد في تلك المجموعة ببعضها البعض. الاستعارة الأكثر شيوعًا هي استعارة الحفلة: كم عدد الأشخاص الذين تحتاج إلى دعوتهم إلى حفلة للتأكد من أنه سيكون هناك إما مجموعة من ثلاثة أشخاص يعرفون بعضهم البعض أو مجموعة من ثلاثة أشخاص غرباء تمامًا؟
رقم Ramsey لـ 3 هو 6. وللتأكد من أن طرفًا ما لديه مجموعة من أربعة أصدقاء أو أربعة غرباء ، ستحتاج إلى توسيع قائمة المدعوين إلى 18. لكن رقم Ramsey لـ 5؟ يمكن لجميع علماء الرياضيات أن يقولوا أن العدد يتراوح بين 43 و 48. ومع زيادة الأرقام ، تصبح المشكلة مستعصية على الحل بشكل متزايد. المزيد من العقد في الشبكة يعني المزيد من الاتصالات الممكنة والمزيد من الهياكل الممكنة للرسم البياني الناتج.
“هناك الكثير من الاحتمالات التي لا يمكنك حتى إجبارها” ، قال مارسيلو كامبوس (يفتح في علامة تبويب جديدة)، الذي شارك في تأليف البحث كجزء من درجة الدكتوراه في معهد الرياضيات البحتة والتطبيقية (IMPA) في البرازيل.
من المعروف أن عالم الرياضيات بول إردوس قال ذات مرة إنه إذا هبطت الكائنات الفضائية على الأرض وطالبوا برقم رمزي دقيق لـ 5 أو قاموا بتدمير الكوكب ، فيجب على البشرية تحويل جميع مواردها الحاسوبية لمعرفة الإجابة. لكن إذا طلبوا رقم رامزي لـ 6 ، فيجب على البشر الاستعداد للحرب.
يمكن لعلماء الرياضيات إعطاء نطاق لأي رقم رمزي معين. في عام 1935 ، اكتشف إردوس أن الحد الأقصى لعدد رمزي لرقم معين N هو 4 أس N. في عام 1947 ، اكتشف أن الحد الأدنى هو الجذر التربيعي لـ 2 أس N. هناك نطاق واسع بين تلك الحدود العليا والسفلى ، ومع ذلك ، ظل الباحثون يحاولون تضييق الفجوة لعقود.
قال: “في الأساس ، كانت القيود عالقة هناك” ديفيد كونلون (يفتح في علامة تبويب جديدة)، أستاذ الرياضيات في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا الذي لم يشارك في البحث الحالي.
لكن الآن ، حقق كامبوس وزملاؤه تقدمًا في هذا الحد الأعلى: بدلاً من 4 أس N ، يمكنهم الآن القول أن الحد الأقصى لعدد Ramsey لشبكة معينة هو 3.993 إلى قوة N.
قد لا يبدو هذا فرقًا كبيرًا ، لكنه الخطوة الأولى للأمام على الحد الأعلى منذ عام 1935 ، كما أخبر كامبوس Live Science. لقد استخرج هو وفريقه البرهان من خلال تطوير خوارزمية جديدة تبحث عن بنى أساسية معينة في الرسوم البيانية للعقد تسمى “الكتب” ، والتي تساعدهم بعد ذلك في العثور على مجموعات العقد المتصلة ، أو “المجموعات” التي يبحثون عنها.
قال كونلون لـ Live Science: “ما فعلوه هو إيجاد طريقة أكثر فاعلية لبناء هذه الكتب”.
لا تحتوي أرقام رامزي على تطبيق محدد في العالم الحقيقي ؛ هم في عالم الرياضيات البحتة. لكن السعي لتثبيتها كان له تأثيرات حقيقية. على سبيل المثال ، قال كامبوس ، في الثمانينيات ، اكتشف علماء الرياضيات نظرية رامزي بمفهوم يسمى quasirandomness ، والذي يتضمن مجموعات ذات خصائص رياضية معينة. قال كامبوس إن Quasirandomness يلعب الآن دورًا في علوم الكمبيوتر.
قال كونلون: “بطريقة ما أصبحت المشكلة نفسها مثمرة للغاية”.
قد تكون الطريقة الجديدة قادرة على تشديد الحد الأقصى حتى أكثر مما أظهره Campos وفريقه في ورقتهم الجديدة ، والتي قدموها إلى قاعدة بيانات ما قبل الطباعة arXiv (يفتح في علامة تبويب جديدة) في 16 مارس ، خطط كامبوس وفريقه لمواصلة هذه الطريقة ، ويأملون أن يبني باحثون آخرون على عملهم أيضًا.
وقال كامبوس “لا أعتقد أن 3.99 ستكون في الواقع نقطة النهاية”.
